Maiju civilizāciju vienmēr nav pārsteigusi tās sasniegumi noteiktās zinātnes jomās, apbrīnojamās piramīdas, ārkārtīgi precīzie astronomiskie novērojumi un daudz kas cits. Šeit mēs uzzināsim, kāpēc tā bija viena no pirmajām civilizācijām, kas izmantoja nulli un arī Maiju skaitļi no 1 līdz 100.
Maiju skaitļi no 1 līdz 100
Maiju izmantotā numerācijas sistēma bija pozicionālā sistēma, kuras pamatā bija skaitlis divdesmit (vigesimāls). Šo sistēmu, ko daži sauc par "ilgo skaitīšanu", izmantoja galvenokārt kalendāru aprēķināšanai, maiju ikdienas dzīvē viņi izmantoja nepozicionāla piedevu sistēma, ļoti līdzīga skaitļu sistēmai, ko izmantoja senie ēģiptieši.
Maiju numerācijā tiek izmantota sistēma, kas ir līdzīga pozicionēšanas sistēmai, kuras pamatā ir skaitļi sešdesmit (sexagesimāls), ko izmantoja senie šumeri, un senā pozicionēšanas sistēma, kuras pamatā ir skaitlis desmit (decimāldaļas), ko ķīnieši izmantoja skaitīšanai skaitīšanas tabulā (Abaco).
Svītru un punktu sistēma, ko izmantoja maiji, ir to numerācija, un tā tika izmantota jau senajās Mezoamerikas kultūrās aptuveni tūkstoš gadu pirms Kristus. Svītru un punktu sistēma un vietvērtības sistēma, iespējams, attīstījās Monte Albán kultūrā, un to cita starpā izmantoja olmeki.
Tiek lēsts, ka maiji pieņēma šo sistēmu vēlajā pirmsklasiskajā periodā un iekļāva nulles simbolu, kas sastāvēja no tukša apvalka. Šis nulles attēlojums varētu būt agrākais zināmais atklātā tukšuma jēdziena parādīšanās pasaulē, lai gan ir iespējams, ka pirms tā varēja būt Babilonijas sistēma.
Maiju skaitļu dizaina līdzība ar seno ēģiptiešu, romiešu un seno ķīniešu skaitļiem ir saistīta ar faktu, ka sākotnēji aprēķini netika veikti uz papīra. Cipari tika novietoti uz līdzenas virsmas ar speciāliem stieņiem. Maiji izmantoja arī tukšu gliemežvāku un, iespējams, akmeņus vai augļu bedres.
Sākotnēji nulle tika izmantota kā pozicionālais apzīmējums, kas norāda uz konkrēta kalendāra skaitļa neesamību, vēlāk tas tika izstrādāts kā skaitlis, ko varēja izmantot aprēķinos un tika iekļauts vairāk nekā tūkstoš gadus izmantotajās glifiskajās anotācijās. spāņu ierašanās, kuri pielika punktu tā lietošanai.
Maiju numerācijas sistēmā klasiskajā periodā nulles apzīmēšanai tika izmantotas vairākas zīmes, no postklasikas tika izmantota gliemežvāka (gliemezis), tā attēlojums ir tukšs, vienību attēlo punkts, tātad divi punkti, trīs punkti un četri punkti. apzīmē attiecīgi divus, trīs un četrus, skaitli pieci attēlo ar horizontālu līniju. Izmantojot šo simbolu kombināciju, maiji attēloja visus skaitļus līdz skaitlim deviņpadsmit.
Precīzu skaitļa vērtību nosaka tā ieņemtā vertikālā pozīcija, pakāpjoties par līmeni, vienības pamatvērtība tiek reizināta ar divdesmit. Tādējādi zemākais simbols attēlotu bāzes vienības, nākamais simbols, kas attēlots otrajā pozīcijā, apzīmē vienības reizināšanu ar divdesmit, un simbols, kas attēlots trešajā pozīcijā, norādītu reizināšanu ar četriem simtiem utt.
Vēsture
Maiju civilizācija bija viena no retajām civilizācijām pasaulē, kas patstāvīgi izveidoja pozicionālo skaitļu sistēmu, bez maijiem tas izdevās tikai šumeriem, indiešiem un ķīniešiem. Senie grieķu astronomi izmantoja Babilonijas vai drīzāk šumeru pozicionēšanas sistēmu, pateicoties kurai mēs joprojām mērām laiku un leņķus sešgadīgajā sistēmā. Eiropieši Indijas decimālo pozīciju sistēmu apguva tikai viduslaikos ar arābu palīdzību.
Maiju civilizācija attīstījās mazkustīgi Mezoamerikā, un tieši Gvatemalā un Meksikas dienvidaustrumos tā sasniedza savu maksimālo krāšņumu. Maiji bija viena no attīstītākajām un ievērojamākajām kultūrām pirms eiropiešu ierašanās. Pateicoties savai teritoriālajai paplašināšanai, viņi varēja uzcelt lielas pilsētas visā reģionā, piemēram, Calakmul, Tikal, Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún Ha, Chichen Itzá, El Mirador, cita starpā, kurās viņi uzcēla svarīgus pieminekļus, no kuriem visiespaidīgākie ir viņu iespaidīgās piramīdas.
Šīs kopienas tika politiski, sociāli un ekonomiski pārvaldītas kā neatkarīgas pilsētvalstis, kuru ekonomikas pamatā bija lauksaimniecība un tirdzniecība. Starp galvenajiem tirdzniecībā izmantotajiem produktiem bija nefrīts, kakao, kukurūza, sāls un obsidiāns.
Maiju izmantotā rakstīšanas sistēma daļēji bija hieroglifiska, jo tajā tika izmantoti skaitļi, nevis burti, veidojot zilbju un ideogrammu fonētisko simbolu kombināciju. Maiju hieroglifu atšifrēšana ir bijusi ārkārtīgi sarežģīta, jo pēc spāņu priesteru pavēles iekarošanas laikā tika sadedzināti visi kodeksi, izņemot trīs no tiem: Drēzdenes kodeksu, Parīzes kodeksu un Madrides kodeksu.
Maiji bija lieliski astronomi, un viņu novērojumi bija ļoti precīzi. Mēness un planētu kustību pētījumos viņi pielīdzināja un pat tālu pārspēja citas mūsdienu civilizācijas, un pats pārsteidzošākais ir tas, ka viņu novērojumi tika veikti ar neapbruņotu aci, neizmantojot nekādus aparātus.
Saules gada garuma mērījumi, ko izmantoja maiji un citas Mezoamerikas civilizācijas, bija precīzāki nekā tajā pašā laikā Eiropā izmantotie mērījumi. Gregora kalendārā, ko Rietumu civilizācijas izmanto ik pēc četriem gadiem, garie gadi pievieno vienu dienu, šo atšķirību jau ņēma vērā maiji savā priekšstatā par gadu, ka viņi tos skaitīja četru gadu reizinātājos, kas atbilst ziemeļiem, dienvidiem, austrumiem un uz rietumiem.
Maijiem gadam nebija noteikta sākuma datuma, bet tie sākās katra gada rītausmā, pusdienlaikā, krēslā un pusnaktī; tāpēc tika veikta atbilstošā korekcija par vienu dienu plus katrs četrinieks.
pozīciju numerācija
Maiju izveidotās numerācijas sistēmas mērķis bija mērīt laiku, nevis veikt matemātiskas darbības, tāpēc tās ir saistītas ar dienām, mēnešiem un gadiem un kalendāra organizācijas formā. Lai attēlotu skaitļus no skaitļa viens līdz skaitlim divdesmit, papildus nullei maiji izmantoja trīs dažādas modalitātes:
Sistēma, kas attēlo skaitļus ar punktiem un domuzīmēm; cefalomorfā skaitļu sistēma, kurā katrs cipars no viena līdz deviņpadsmit ir attēlots ar glifu galvas formā, un zoomorfiskā ciparu sistēma, kas izmanto dažādu dzīvnieku formas, lai attēlotu ciparus.
Maiju numerācijas sistēmā ciparu attēlojuma pamatsimboli ir trīs: punkts, kuram ir viena vērtība, līnija, ko zinātnieki sauc arī par joslu, ar vērtību pieci un tukšu apvalku. , ko sauc arī par vienu. gliemezis vai sēkla, kuras vērtība ir nulle.
Maiju numerācijas sistēmā summas ir sagrupētas divdesmit pa divdesmit, lai jebkurā līmenī ciparus varētu novietot no nulles līdz deviņpadsmit, lai sasniegtu divdesmit, nākamajā līmenī ir nepieciešams punkts. Pirmais līmenis tiek izmantots, lai rakstītu vienības, nākamais līmenis tiek izmantots, lai rakstītu divdesmitie (grupas pa divdesmit), nākamais līmenis, trešais tiek izmantots grupām no divdesmit līdz divdesmit un ceturtais līmenis tiek izmantots grupām divdesmit divdesmit reizes divdesmit reizes divdesmit.
Šai numerācijas sistēmai ir pieci kā papildu bāze, neskatoties uz to, ka tā ir vigesimāla sistēma. Viens ir attēlots ar punktu, divi, trīs un četri attiecīgi divi punkti, trīs punkti un četri punkti, skaitlis pieci ir attēlots ar joslu, un punkti tiek pievienoti horizontāli virs joslas, lai attēlotu sešus, septiņi astoņi un deviņi. . Lai attēlotu skaitli desmit, tiek izmantotas divas joslas, viena virs otras horizontāli.
Lai izveidotu skaitli piecpadsmit, tiek izmantotas trīs joslas un turpinātas šādi, līdz tiek sasniegts skaitlis deviņpadsmit, trīs stabiņi un četri punkti augšpusē, kas ir maksimālais skaitlis, ko var attēlot katrā līmenī, jo tā ir vigesimāla sistēma.
Maiju numerācijas noteikumi
Punkts netiek atkārtots vairāk kā četras reizes. Skaitlis pieci, kas attēlots ar joslu, netiek atkārtots vairāk kā trīs reizes, ja vēlaties attēlot skaitli divdesmit vai lielāku skaitli, tiek izmantots augstākais līmenis. Lai uzrakstītu skaitli, kas vienāds ar vai lielāks par divdesmit, tiek izmantoti tie paši simboli, mainot vērtību atkarībā no pozīcijas un līmeņa, kur tie atrodas.
Maiju numerācijā skaitļi tiek rakstīti, sākot ar zemāko līmeni un augošā secībā, kad skaitlis palielinās. Vienības ir rakstītas zemākajā secībā, no nulles līdz deviņpadsmit. Sekojošā secībā katrs punkts ir divdesmit vienību vērts, un katras joslas vērtība ir simts vienību.
Piemēram, lai rakstītu trīsdesmit divi, sākot no zemākā līmeņa, tiek rakstītas divas joslas un virs tās divi punkti (divpadsmit), nākamajā līmenī tiek rakstīts viens punkts (šajā līmenī punkts ir divdesmit vērts). Divdesmit, kas pievienots pirmā līmeņa divpadsmitajam, ir trīsdesmit divi.
Vēl viens piemērs, lai rakstītu simts sešdesmit seši, ierakstiet sešus pirmajā secībā, joslu (pieci) un punktu virs tās; cipars astoņi ir rakstīts otrajā secībā, josla un trīs punkti virs tā, bet, atrodoties otrajā secībā, josla ir simts vienību vērtība un katrs punkts ir divdesmit vienību (simts plus sešdesmit) vērtībā plus seši no pirmās secība ir simts sešdesmit seši)
Maiju numerācijas sistēmas trešajā secībā ir nevienmērība, vienību vērtība mainās atkarībā no tā, vai vēlaties attēlot datumus, vai arī tas ir kāda cita iemesla dēļ. Citā lietošanā, nevis kalendārā, katrs punkts ir līdzvērtīgs četrsimt vienībām (divdesmit reiz divdesmit viens), bet, ja tas ir ar kalendāru saistītiem mērķiem, vienība ir līdzvērtīga trīs simti sešdesmit (astoņpadsmit reizes divdesmit viena) .
Šī atšķirība ir saistīta ar faktu, ka maiju gadi ir sadalīti trīs simti sešdesmit dienās, kas ir tuvākais trīssimt sešdesmit piecām reizēm. Maijiem katrs līmenis ir saistīts ar kalendāru, pirmais līmenis ir saistīts ar dienām (kines), otrais līmenis ir saistīts ar mēnešiem (uinals) un trešais līmenis ir saistīts ar gadiem (melodijas). Lai rakstītu ļoti lielas summas, maiju skaitļu sistēmai ir četri līmeņi.
Maiju nulle
Tiek lēsts, ka trīsdesmit sestajā gadā pirms Kristus pirmsklasiskā perioda maiji izstrādāja un pielāgoja nulles lietojumu un jēdzienu. Pozicionālo skaitļu sistēmā ir jāizmanto nulle, lai apzīmētu tukšus ciparus, jo šāda veida sistēmā katram simbolam ir vērtība, kas mainās atkarībā no tā pozīcijas.
Maiju skaitļu sistēmā simbols, kas parasti tiek attēlots kā nulle, ir tukša čaumala (kafijas sēkla, gliemezis), bet to var attēlot arī ar Maltas krustu, roku, kas novietota zem spirāles, vai seju, kas pārklāta ar roku.
Maiju skaitļu attēlojums no 1 līdz 100
Lai rakstītu maiju skaitļus no 1 līdz 100, ir jābūt skaidrībai par maiju skaitļu rakstīšanas noteikumiem, galvenie ir: punkts netiek atkārtots vairāk kā četras reizes. Skaitlis pieci, kas attēlots ar joslu, netiek atkārtots vairāk kā trīs reizes, ja vēlaties attēlot skaitli divdesmit vai lielāku skaitli, tiek izmantots augstākais līmenis. Lai uzrakstītu skaitli, kas vienāds ar vai lielāks par divdesmit, tiek izmantoti tie paši simboli, mainot vērtību atkarībā no pozīcijas un līmeņa, kur tie atrodas.
Lai sāktu rakstīt maiju skaitļus no 1 līdz 100, viens tiek attēlots ar punktu, divi, trīs un četri attiecīgi ar diviem punktiem, trīs punkti un četri punkti, cipars pieci tiek attēlots ar joslu, un viņi pievieno punktus horizontāli. uz joslas, lai pārstāvētu sešus, septiņus, astoņus un deviņus.
Lai attēlotu skaitli desmit, tiek izmantotas divas joslas, viena virs otras horizontāli. Lai izveidotu skaitli piecpadsmit, tiek izmantotas trīs joslas un turpinātas šādi, līdz tiek sasniegts skaitlis deviņpadsmit, trīs stabiņi un četri punkti augšpusē, kas ir maksimālais skaitlis, ko var attēlot katrā līmenī, jo tā ir vigesimāla sistēma.
Lai attēlotu skaitli divdesmit, simbols, kas apzīmē nulli, ir novietots zemākajā līmenī, ko daži raksturo kā tukšu čaumalu, gliemezi vai sēklu. Otrajā līmenī tiek likts punkts, kas šajā līmenī ir vienāds ar divdesmit. Lai uzrakstītu skaitli divdesmit viens maiju numerācijā, pirmajā līmenī, zemākajā līmenī, tiek likts punkts, kuram šajā līmenī ir viena vērtība un nākamajā līmenī vēl viens punkts, kas atšķirībā no iepriekšējā šajā līmenī. , ir līdzvērtīgs nākt, divdesmit plus viens ir divdesmit viens.
Skaitlis divdesmit pieci tiek attēlots, novietojot horizontālu joslu apakšējā līmenī, kas apzīmē vērtību pieci, punkts tiek novietots tieši augstākajā līmenī, šis punkts ir vienāds ar divdesmit, plus pieci zemākajā līmenī, divdesmit - pieci.
Ciparu trīsdesmit attēlo divas horizontālas joslas apakšējā līmenī un punkts augšējā līmenī. Lai attēlotu skaitli trīsdesmit pieci, apakšējā līmenī ir novietotas trīs horizontālas joslas, kas kopā veido piecpadsmit, un viens punkts augšējā līmenī veidos trīsdesmit pieci.
Skaitlis trīsdesmit deviņi tiek uzrakstīts, novietojot trīs horizontālas joslas un četrus punktus virs tā zemākajā līmenī, kas kopā būtu deviņpadsmit, līmenī, kas atrodas tieši virs viena punkta, kopā trīsdesmit deviņi. Kā likums saka, var uzkrāt tikai trīs stieņus, tāpēc, lai ierakstītu četrdesmit, pirmajā līmenī ieliek nulli un augšējā līmenī tiek ievietoti divi puto, kas katrs ir divdesmit, tas ir, četrdesmit vērts.
Un tā tālāk, tiek pievienoti stieņi, punkti un čaumalas, veidojot dažādas figūras, līdz var attēlot maiju skaitļus no 1 līdz 100. Skaitlis deviņdesmit deviņi tiek attēlots, novietojot trīs horizontālas joslas ar četriem punktiem augšpusē. vienāds ar deviņpadsmit augšpusē. Tiek ievietoti četri punkti, kuru vērtība ir divdesmit, šie astoņdesmit plus deviņpadsmit zemākā līmeņa ir deviņdesmit deviņi.
Kā teikts noteikumos, nevar uzkrāt vairāk par trim stabiņiem, tāpēc, lai attēlotu simtu, tukšais lauks, kas apzīmē nulli, tiek novietots zemākajā līmenī un horizontālā josla atrodas augšējā līmenī, kas šajā līmenī apzīmē simtu. (divdesmit reizes piecas) . Šādi tiek attēloti maiju skaitļi no 1 līdz 100.